Image Processing

Для ра­бо­ты с фор­му­ла­ми в ком­плект Microsoft Office вхо­дит «Ре­дак­тор фор­мул» («Equation editor» в ан­глий­ской вер­сии). Ре­дак­тор фор­мул — уре­зан­ная вер­сия про­грам­мы «Math Type» от фир­мы Design Science. Дав­ным-дав­но Microsoft ку­пи­ла про­грам­му у Design Science, и с тех пор не раз­ви­ва­ла её; Math Type же ушёл да­ле­ко впе­рёд. Та­кое по­ло­же­ние дел не мог­ло про­дол­жать­ся веч­но, и в Word 2007 по­явил­ся но­вый ин­стру­мент ра­бо­ты с фор­му­ла­ми, бо­лее тес­но ин­тег­ри­ро­ван­ный в тек­сто­вый про­цес­сор. Но­вое сред­ство ра­бо­та­ет с фор­му­ла­ми, как с ча­стью тек­ста, а не кар­тин­ка­ми, встав­лен­ны­ми в текст, бла­го­да­ря че­му ис­че­за­ют мно­гие про­бле­мы. Од­на­ко, ста­рый-до­брый Equation Editor в по­след­ней вер­сии Office по преж­не­му при­сут­ству­ет. По­это­му о нём и по­го­во­рим (на при­ме­ре Microsoft Word 2003).

За­пуск Ре­дак­то­ра фор­мул

Пре­жде все­го, нам по­на­до­бит­ся быст­рый спо­соб до­бав­ле­ния фор­му­лы в текст до­ку­мен­та. Для это­го до­ба­вим кноп­ку встав­ки фор­му­лы на од­ну из па­не­лей ин­стру­мен­тов. Для это­го на­жми­те пра­вой кноп­кой мы­ши на па­нель ин­стру­мен­тов (та­кая по­лос­ка с кно­поч­ка­ми в верх­ней ча­сти экра­на) и вы­бе­ри­те пункт ме­ню «На­строй­ка...» По­явит­ся диа­ло­го­вое ок­но, в ко­то­ром во вклад­ке «Ко­ман­ды», в ка­те­го­рии «Встав­ка» вы най­дё­те «Ре­дак­тор фор­мул» (ри­су­нок 1).

Мо­жет так ока­зать­ся, что «Ре­дак­тор фор­мул» от­сут­ству­ет в спис­ке. Это озна­ча­ет, что дан­ный ком­по­нент не уста­нов­лен при ин­стал­ля­ции Microsoft Office. Для уста­нов­ки сле­ду­ет за­пу­стить про­грам­му ин­стал­ля­ции и вы­брать «Ре­дак­тор фор­мул» в ка­те­го­рии «Сред­ства».

Вам нуж­но «ухва­тить­ся» мыш­кой за ко­ман­ду «Ре­дак­тор фор­мул», и пе­ре­та­щить её на па­нель ин­стру­мен­тов, что­бы там по­яви­лась но­вая кноп­ка для встав­ки фор­мул (ри­су­нок 2). По­сле это­го ок­но «На­строй­ка» мож­но за­крыть.

Те­перь вы мо­же­те сме­ло на­жать на до­бав­лен­ную кноп­ку. За­пу­стит­ся Ре­дак­тор фор­мул:

Ес­ли вы не ви­ди­те па­нель ин­стру­мен­тов Ре­дак­то­ра фор­мул (го­ри­зон­таль­ное ок­но с над­пи­сью «Фор­му­ла» в за­го­лов­ке), то на­жми­те Вид → Па­нель ин­стру­мен­тов.

Ос­нов­ные функ­ции Ре­дак­то­ра фор­мул

Фор­му­ла от­ли­ча­ет­ся от обыч­но­го тек­ста на­ли­чи­ем спе­ци­аль­ных шаб­ло­нов: дро­би, квад­рат­ные кор­ни, мат­ри­цы... Все эти ве­щи вы най­дё­те в па­не­ли ин­стру­мен­тов. Ука­жу лишь на ос­нов­ные ню­ан­сы, в ко­то­рых на­чи­наю­щие поль­зо­ва­те­ли обыч­но пу­та­ют­ся.

Верх­ние и ниж­ние ин­дек­сы со­зда­ют­ся при по­мо­щи трёх верх­них кно­по­чек этой па­не­ли:

Кро­ме то­го, за­пом­ни­те ком­би­на­ции кла­виш, ко­то­рые зна­чи­тель­но упро­стят жизнь: верх­ний ин­декс — Ctrl+h (от ан­глий­ско­го сло­ва «high»), ниж­ний ин­декс — Ctrl+l («low»), оба ин­дек­са од­но­вре­мен­но — Ctrl+j («joint»).

Ниж­ние кно­поч­ки па­не­ли ин­дек­сов пред­на­зна­че­ны для встав­ки опе­ра­то­ров с ин­дек­са­ми. Ти­пич­ный при­мер та­ко­го опе­ра­то­ра — знак сум­мы (Σ). Для сум­мы есть го­то­вый шаб­лон во вклад­ке чуть пра­вее. Од­на­ко, вам мо­гут по­тре­бо­вать­ся дру­гие опе­ра­то­ры, ко­то­рые от­сут­ству­ют в Ре­дак­то­ре фор­мул.

Вы, на­вер­ное, уже за­ме­ти­ли, что в изоб­ра­же­ни­ях шаб­ло­нов ис­поль­зу­ют­ся два ви­да пря­мо­уголь­ни­ков: за­штри­хо­ван­ные и пу­стые. За­штри­хо­ван­ные пря­мо­уголь­ни­ки обо­зна­ча­ют уже имею­щий­ся в фор­му­ле текст. Пу­стые — ме­сто для до­бав­ле­ния но­во­го тек­ста. На­при­мер, за­штри­хо­ван­ный пря­мо­уголь­ник в кноп­ке для до­бав­ле­ния верх­не­го ин­дек­са озна­ча­ет, что ин­декс «цеп­ля­ет­ся» к тек­сту, на­хо­дя­ще­му­ся сле­ва от не­го.

Для на­бо­ра дро­бей ис­поль­зу­ет­ся эта па­нель:

Об­ра­ти­те вни­ма­ние, что вер­ти­каль­ная и на­клон­ная дро­би су­ще­ству­ют в двух ва­ри­ан­тах: обыч­ном и мел­ком. Обыч­ный ва­ри­ант ис­поль­зу­ет­ся в вы­ключ­ных фор­му­лах, мел­кий — во внут­ри­тек­сто­вых. Но об этом мы по­го­во­рим да­лее. Для встав­ки вер­ти­каль­ной дро­би обыч­но­го раз­ме­ра мож­но ис­поль­зо­вать ком­би­на­цию кла­виш Ctrl+f («fraction»).

Скоб­ки же­ла­тель­но на­би­рать не сим­во­ла­ми ( и ) кла­ви­а­ту­ры, а спе­ци­аль­ны­ми шаб­ло­на­ми (ри­су­нок 6). В от­ли­чие от ско­бок, вве­дён­ных с кла­ви­а­ту­ры, та­кие скоб­ки ав­то­ма­ти­че­ски рас­тя­ги­ва­ют­ся по вы­со­те, что­бы вме­стить вве­дён­ное ва­ми вы­ра­же­ние. Для встав­ки ско­бок удоб­но ис­поль­зо­вать со­че­та­ния кла­виш Ctrl+(, Ctrl+[ и Ctrl+{ (по­след­няя ком­би­на­ция вво­дит­ся, как Ctrl+Shift+[).

Ес­ли вы уже вве­ли вы­ра­же­ние, ко­то­рое нуж­но за­клю­чить в скоб­ки то сна­ча­ла вы­де­ли­те его (ри­су­нок 6), а за­тем на­жми­те кноп­ку встав­ки ско­бок (ри­су­нок 7).

Ука­зан­ный при­ём ра­бо­та­ет не толь­ко, ко­гда нуж­но по­ста­вить скоб­ки во­круг имею­ще­го­ся вы­ра­же­ния, но и в дру­гих слу­ча­ях. На­при­мер, при по­ме­ще­нии го­то­во­го вы­ра­же­ния под ко­рень или в чис­ли­тель дро­би.

Кро­ме то­го, вы мо­же­те вос­поль­зо­вать­ся бу­фе­ром об­ме­на для этих це­лей: вы́резать вы­ра­же­ние в бу­фер об­ме­на, вста­вить скоб­ки, а за­тем вста­вить вы­ра­же­ние из бу­фе­ра меж­ду ско­бок.

Кста­ти, квад­рат­ный ко­рень мож­но вста­вить при по­мо­щи ком­би­на­ции Ctrl+r («root»)

Для вво­да гре­че­ских букв Ре­дак­тор фор­мул предо­став­ля­ет со­от­вет­ству­ю­щую па­нель (ри­су­нок 8). Для за­глав­ных гре­че­ских букв име­ет­ся та­кая же па­нель чуть пра­вее.

Для вво­да гре­че­ских букв су­ще­ству­ют спе­ци­аль­ные ком­би­на­ции кла­виш. Сна­ча­ла нуж­но на­жать Ctrl+g («greek»), а за­тем, от­пу­стив Ctrl, на­жать первую бук­ву ан­глий­ско­го на­зва­ния гре­че­ской бук­вы. На­при­мер, на­жа­тие Ctrl+g,a вве­дёт бук­ву . Ес­ли пер­вая бук­ва на­зва­ния бу­дет вве­де­на за­глав­ная (с на­жа­той кла­ви­шей Shift), то и со­от­вет­ствую­щая гре­че­ская бук­ва бу­дет за­глав­ная. На­при­мер, на­жа­тие Ctrl+g, Shift+s при­ве­дёт к вво­ду сим­во­ла .

Для вво­да про­бе­лов со­от­вет­ствую­щая кла­ви­ша кла­ви­а­ту­ры не ра­бо­та­ет. Для это­го нуж­но ис­поль­зо­вать эту па­нель:

Верх­ние про­бе­лы в этой па­не­ли по раз­ме­рам мень­ше стан­дарт­но­го про­бе­ла, а те, что на вто­рой стро­ке — длин­ные. Их мож­но ис­поль­зо­вать для на­бо­ра вы­ра­же­ния по­ка­зан­но­го на ри­сун­ке 9. Для то­го, что­бы по­ка­зать про­бе­лы на экра­не в ви­де спе­ци­аль­ных сим­во­лов под­чёр­ки­ва­ния (как сде­ла­но в по­след­нем при­ме­ре) на­жми­те Вид → По­ка­зать всё. Для вво­да про­бе­лов так­же су­ще­ству­ют ком­би­на­ции кла­виш (в по­ряд­ке удли­не­ния про­бе­ла): Ctrl+Alt+Про­бел, Ctrl+Про­бел и Ctrl+Shift+Про­бел.

Воз­мож­но, ко­му-то ин­те­рес­но, как бы­ла на­бра­на си­сте­ма урав­не­ний на ри­сун­ке 9. Для это­го нуж­но вы­брать шаб­лон «от­кры­ваю­щая фи­гур­ная скоб­ка» из па­не­ли со скоб­ка­ми (ри­су­нок 6). За­тем по­ста­вить кур­сор в по­ле до­бав­лен­но­го шаб­ло­на (ри­су­нок 10) и на­жать кла­ви­шу Enter. Скоб­ка рас­тя­нет­ся — и у вас бу­дут две стро­ки для вво­да тек­ста (ри­су­нок 11).

И по­след­нее в этом раз­де­ле, но не ме­нее важ­ное, чем всё осталь­ное: что­бы вый­ти из ре­жи­ма ре­дак­ти­ро­ва­ния фор­му­лы, и вер­нуть­ся в Word, мож­но ли­бо на­жать Файл → «Вы­ход и воз­врат в [имя до­ку­мен­та]», ли­бо про­сто щёлк­нуть мы­шью ми­мо пря­мо­уголь­ни­ка, огра­ни­чи­ваю­ще­го фор­му­лу. Воз­мож­но, Ре­дак­тор фор­мул спро­сит вас, хо­ти­те ли вы со­хра­нить сде­лан­ные из­ме­не­ния. В этом слу­чае на­жми­те «Да».

Оформ­ле­ние фор­му­лы раз­лич­ны­ми шриф­та­ми

В ли­те­ра­ту­ре при­ня­то оформ­лять эле­мен­ты фор­мул сле­дую­щим об­ра­зом:

• На­зва­ния функ­ций — пря­мым шриф­том;
• На­зва­ния пе­ре­мен­ных — на­клон­ным шриф­том;
• На­зва­ния мат­риц — жир­ным шриф­том и/или за­глав­ны­ми бук­ва­ми;
• На­зва­ния век­то­ров — жир­ным шриф­том или стрел­кой свер­ху;
• Текст — пря­мым шриф­том.

Для это­го Ре­дак­тор фор­мул име­ет ме­ню «Стиль»:

На­зва­ния не­ко­то­рых ма­те­ма­ти­че­ских функ­ций (на­при­мер, «sin», «cos») ав­то­ма­ти­че­ски рас­по­зна­ют­ся и пи­шут­ся пря­мым шриф­том. Но мо­жет так ока­зать­ся, что на­зва­ния ва­шей функ­ции ре­дак­тор фор­мул не зна­ет, и она бу­дет на­пи­са­на на­клон­ным шриф­том. В част­но­сти, на­зва­ние функ­ции «th» на ри­сун­ке 12 на­пи­са­но на­клон­ным шриф­том, по­это­му чи­таю­щий фор­му­лу че­ло­век мо­жет по­ду­мать, что по­сле зна­ка «+» стои́т про­из­ве­де­ние пе­ре­мен­ной t на пе­ре­мен­ную h, и на пе­ре­мен­ную y в скоб­ках. В дан­ном слу­чае про­бле­ма вы­зва­на тем, что в тех кра­ях, от­ку­да ро­дом Ре­дак­тор фор­мул, ги­пер­бо­ли­че­ский тан­генс при­ня­то обо­зна­чать сим­во­ла­ми «tanh», а не «th». Что­бы это ис­пра­вить, вы­де­ли­те текст «th», и вы­бе­ри­те для не­го стиль «Функ­ция» (смот­ри­те ри­су­нок 12).

Рус­ский текст, встав­лен­ный в фор­му­лу, нуж­но по­ме­чать сти­лем «Текст» (ри­су­нок 13), ина­че он бу­дет на­пи­сан на­клон­ным шриф­том, что не­вер­но (ес­ли, ко­неч­но, вы не обо­зна­ча­е­те пе­ре­мен­ную бук­вой «Ð­»):

Сле­ди­те за гра­ни­ца­ми шаб­ло­нов

При на­бо­ре фор­мул важ­но сле­дить за гра­ни­ца­ми ис­поль­зуе­мых шаб­ло­нов, что­бы слу­чай­но не до­ба­вить внутрь шаб­ло­на лиш­ний текст, к шаб­ло­ну не от­но­ся­щий­ся. В опре­де­ле­нии гра­ниц шаб­ло­нов вам по­мо­жет кур­сор. Он со­сто­ит из двух ли­ний: вер­ти­каль­ной и го­ри­зон­таль­ной. Вер­ти­каль­ная ли­ния по­ка­зы­ва­ет ме­сто, ку­да бу­дет вве­дён текст. Го­ри­зон­таль­ная ли­ния по­ка­зы­ва­ет гра­ни­цы те­ку­ще­го по­ля вво­да.

Рас­смот­рим при­мер. До­пу­стим, вы до­ба­ви­ли в фор­му­лу ин­тег­рал с по­мо­щью со­от­вет­ствую­ще­го шаб­ло­на и вве­ли подын­те­граль­ное вы­ра­же­ние:

Об­ра­ти­те вни­ма­ние, что го­ри­зон­таль­ная ли­ния «упи­ра­ет­ся» в ин­тег­рал сле­ва. Это озна­ча­ет, что вы сей­час на­хо­ди­тесь в по­ле вво­да подын­те­граль­но­го вы­ра­же­ния. До­пу­стим, вы ока­за­лись не вни­ма­тель­ны, и на­бра­ли осталь­ную часть фор­му­лы, не вый­дя из подын­те­граль­но­го вы­ра­же­ния:

На пер­вый взгляд всё на­бра­но пра­виль­но. Од­на­ко, это не так. До­пу­стим, вы за­хо­ти­те пе­ре­не­сти сум­му на но­вую стро­ку. Вы ста­ви­те кур­сор по­сле сим­во­ла «+», и на­жи­ма­е­те кла­ви­шу Enter:

Ка­кой ужас! Сим­вол ин­тег­ра­ла сполз вниз. На­чи­наю­ще­му поль­зо­ва­те­лю мо­жет по­ка­зать­ся, что это глюк. На са­мом де­ле при­чи­на в том, что те­перь подын­те­граль­ное вы­ра­же­ние со­сто­ит из двух строк, по­это­му сим­вол ин­тег­ра­ла рас­по­ло­жил­ся по­сре­ди­не.

Не­вер­но на­бран­ное вы­ра­же­ние не толь­ко не раз­де­ля­ет­ся на две стро­ки, но часть фор­му­лы с ин­тег­ра­лом так­же не удаст­ся за­клю­чить в скоб­ки. Кро­ме то­го, мо­гут быть не­вер­ны­ми про­бе­лы и ме­сто­по­ло­же­ние эле­мен­тов фор­му­лы.

В дан­ном слу­чае, что­бы ис­пра­вить оши­боч­но на­бран­ный шаб­лон, нуж­но вы­ре­зать лиш­ний ку­сок (по­сле сим­во­ла «+» вклю­чи­тель­но) в бу­фер об­ме­на, и вста­вить этот ку­сок пра­вее, за пре­де­ла­ми подын­те­граль­но­го вы­ра­же­ния. Но про­ще все­го бы­ло не до­пус­кать эту ошиб­ку. Для это­го до­ста­точ­но бы­ло на эта­пе, по­ка­зан­ном на ри­сун­ке 14, на­жать кла­ви­шу «впра­во», что­бы кур­сор вы­шел из подын­те­граль­но­го вы­ра­же­ния:

По­доб­ным ошиб­кам наи­бо­лее под­вер­же­ны шаб­ло­ны с го­ри­зон­таль­ным рас­по­ло­же­ни­ем эле­мен­тов: ин­тег­ра­лы, сум­мы, го­ри­зон­таль­ные дро­би. Луч­ше на­би­рать их вни­ма­тель­но, чем по­том ду­мать, по­че­му фор­му­ла стран­но вы­гля­дит.

Внут­ри­тек­сто­вые и вы­ключ­ные фор­му­лы

Внут­ри­тек­сто­вая фор­му­ла — та, ко­то­рая встав­ля­ет­ся пря­мо в текст аб­за­ца, как сло­во. В от­ли­чие от неё вы­ключ­ная фор­му­ла по­ме­ща­ет­ся на от­дель­ной стро­ке (за­ча­стую по цен­тру и с но­ме­ром спра­ва). Про то, как рас­по­ла­гать фор­му­лы по цен­тру, я рас­ска­жу да­лее, а по­ка раз­бе­рём­ся с тем, чем эти ви­ды фор­мул от­ли­ча­ют­ся при на­бо­ре их в Ре­дак­то­ре фор­мул.

Во внут­ри­тек­сто­вой фор­му­ле при­ня­то ис­поль­зо­вать го­ри­зон­таль­ные дро­би: , или вер­ти­каль­ные дро­би ма­лень­ко­го раз­ме­ра (пра­вый верх­ний шаб­лон на рис 5): . Не сле­ду­ет сме­ши­вать оба сти­ля на­пи­са­ния дро­бей в пре­де­лах од­ной фор­му­лы (или да­же в пре­де­лах од­но­го до­ку­мен­та).

В вы­ключ­ной фор­му­ле при­ня­то ис­поль­зо­вать вер­ти­каль­ные дро­би нор­маль­но­го раз­ме­ра: . Сра­зу вид­но, от­ку­да по­шла та­кая тра­ди­ция: фор­му­ла  пре­крас­но ло­жит­ся в стро­ку, в то вре­мя как «вы­ключ­ной ва­ри­ант» кра­си­вее бы смот­рел­ся на от­дель­ной стро­ке.

Пре­де­лы у опе­ра­то­ров во внут­ри­тек­сто­вой фор­му­ле при­ня­то пи­сать спра­ва от опе­ра­то­ра: . В вы­ключ­ной же фор­му­ле эти пре­де­лы пи­шут­ся свер­ху и сни­зу: . То же са­мое ка­са­ет­ся пре­де­лов у ин­тег­ра­ла.

При на­бо­ре ин­дек­сов, а так­же чис­ли­те­ля и зна­ме­на­те­ля дро­би, сле­ду­ет ис­поль­зо­вать пра­ви­ла внут­ри­тек­сто­вой фор­му­лы, да­же ес­ли вы на­би­ра­е­те вы­ключ­ную. Од­на­ко, для цеп­ных дро­бей сле­ду­ет де­лать ис­клю­че­ние: все эле­мен­ты на­би­рать с по­мо­щью вер­ти­каль­ных дро­бей нор­маль­но­го раз­ме­ра.

Вот при­ме­ры пра­виль­но на­бран­ной вы­ключ­ной фор­му­лы:

Ес­ли в по­след­нем при­ме­ре вам не нра­вит­ся опе­ра­тор сум­ми­ро­ва­ния с ин­дек­са­ми спра­ва — мож­но раз­бить дробь с этим опе­ра­то­ром на сум­му двух дро­бей, и вы­не­сти сум­му из чис­ли­те­ля, ис­поль­зо­вав шаб­лон с ин­дек­са­ми свер­ху и сни­зу.